设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）．

设函数f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为3，求实数m的值．

（1）∵f（x）=ax²+（b-2）x+3＞0的解集为（-1，3），
∴方程ax²+（b-2）x+3=0的两根为-1，3，
由根与系数的关系得，-1+3=-
2?b
a，-1×3=
3
a，解得a=-1，b=4；
（2）由（1）知，f（x）=-x²+2x+3，对称轴为x=1，
所以函数f（x）=-x²+2x+3在区间[m，1]上是增函数，
∴fmin(x)＝f(m)＝?m2+2m+3
由-m²+2m+3=3解得m=0或m=2，
根据题意知m＜1，
∴m=0．

试题解析：

第（1）问考查二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三个二次的关系，根据不等式的解集知道对应方程的两个根，然后利用根与系数的关系求出a，b的值；第（2）问考查二次函数在闭区间上的最值，要分析对称轴与区间的关系．

名师点评：

本题考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．
考点点评： 这是一三个二次的综合问题，主要考查三个二次的关系，二次函数在闭区间上的最值问题，考查了数形结合、方程的思想．

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