设S是上半球面z=√a²-x²-y²的上侧，计算∫∫zx³dydz+zy³dzdx+6z²dxdy

设S是上半球面z=√a²-x²-y²的上侧，计算∫∫zx³dydz+zy³dzdx+6z²dxdy

求曲面z=xy/a被柱面x²+y²=a²所割下部分的面积A.∂z/∂x=y/a；∂z/∂y=x/a,积分域Dxy：圆心在原点,半径r=a的园.A=[Dxy]∫∫√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²]dxdx=[Dxy]∫∫√[1+(x²+y²)/a²]dxdy=[Dxy](1/a)∫∫√(a²+x²+y²)dxdy为便于计算,换成极坐标：x=ρcosθ,y=ρsinθ；0≦θ≦2π；0≦ρ≦a；于是得：A=[Dρθ](1/a)∫∫[√(a²+ρ²)]ρdρdθ=(1/a)∫[0,2π]dθ∫[0,a]√(a²+ρ²)]ρdρ=(2π/a)(1/2)∫[0,a]√(a²+ρ²)]d(a²+ρ²)=(π/a)[(2/3)(a²+ρ²)^(3/2)]︱[0,a]=(2π/3a)[(2a²)^(3/2)-(a²)^(3/2)=(2π/3a)[2(√2)-1]a³=[2(2√2-1)/3]πa².

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息