已知函数f(x)是定义在（0，正无穷）上的减函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(1/3)=1，求f(1)

答案:2 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-03-07 17:22

提问者网友：记得曾经
2021-03-07 04:24

已知函数f(x)是定义在（0，正无穷）上的减函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(1/3)=1，求f(1) 若f(2)+f(2-x)<2，求x取值范围

最佳答案

五星知识达人网友：旧脸谱
2021-03-07 05:39

f(1)=f(1)+f(1)，解得：f(1)=0
由f(1/3)=1，得：f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2
f(2)+f(2-x)=f(2(2-x))=f(4-2x)<2=f(1/9)
由于函数是减函数，因此：4-2x>1/9
解得：x<35/18
因此x的范围是：0

全部回答

1楼网友：想偏头吻你
2021-03-07 05:47

(1)令x=1，y=1，由f(xy)=f(x)+f(y)得 f(1)=f(1)+f(1) 得f(1)=0 (2)由于f(x)+f(2-x)＝f[x(2-x)]＝f(2x-x） 2＝1＋1＝f(1/3)+f(1/3)＝f[(1/3)(1/3)]＝f(1/9) 于是　f(x)+f(2-x)<2　即　 f(2x-x²）＜f(1/9) 而f(x)是定义域上的减函数，故有　2x－x²＞1/9 解得　1－12√2＜x＜1＋12√2

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息