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A先生每天5点到一地点等司机接他回家，司机每天从他家出发，刚刚好5点到指定地点
有一天A先生4点就到了该地点，决定徒步先往回走，在途中遇到司机，然后坐车回家，比平时到家提前20分钟
后来又有一天A先生4点30分到该地点，也决定先往回走，问会比平时提前多少分钟回家？
应该怎么解？
A先生每天5点到一地点等司机接他回家，司机每天从他家出发，刚刚好5点到指定地点
答案:6 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-27 23:57
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-02-27 16:22
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-02-27 16:35
比平时提前10分钟回家.
受到别人的启发,再给一种简便的算法.
第一次A先生4点就到了该地点，决定徒步先往回走，在途中遇到司机，然后坐车回家，这次比平时提前20分钟到家，A先生徒步所走的距离假设为S，这恰似司机比平时所少走距离的一半，即从司机的角度看问题，这次司机少走了2S的距离（S距离的一个来回），由于司机少走了该距离，因此节省了20分钟时间，故司机的车走过S距离所用时间应为10分钟。
如果司机与A先生相遇后不停，继承象平常一样开车走过S这段距离，到达原目的地时恰是原定的5点钟，而A先生提前60分钟开始往回走的，这说明A先生走过S距离的所用时间和司机走过S距离所用时间之和恰是60分钟，故A先生走过S距离的所用时间为60-10=50分钟，走过同样的距离，A先生需50分钟，司机需10分钟，故司机的开车速度是A先生徒步速度的5倍。
再考虑第二次的情况，这次A先生提前30分钟，设A先生与司机相遇前已走过的距离为S1， 同理，A先生走过S1的时间加上车走过S1的时间恰是30分钟，由于车速度是A先生徒步速度的5倍，故车走过S1的时间应是（30/6）*1=5分钟，这次司机少走了2S1距离，故应节省了2*5=10分钟，故第二次比平时提前10分钟到家。
下面这是原来的算法,这算法也是对的,只是麻烦了.(下面解法中要区分大小写X,x,Y,y)
解 用S表示距离,X表示车速,Y表示步行速度，
从司机的角度看问题，S/X是司机行驶单程的时间，平时往返所用时间2S/X，且司机提前（较5点）S/X从家出发.
有一天A先生4点就到了该地点，决定徒步先往回走，A先生比司机提前了1-S/X时间开始走，故司机开始出发时，A已徒步Y（1-S/X）距离，还剩S-Y(1-S/X）路程，途中遇到司机的时间为(S-Y(1-S/X))/(X+Y），故司机行驶共行驶时间2(S-Y(1-S/X))/(X+Y），于是有2S/X-2(S-Y(1-S/X))/(X+Y)=2/6，即
S/X-(S-Y(1-S/X))/(X+Y)=1/6 （1）
同理，如果A先生4点30分到该地点开始往回走，A先生比司机提前了1/2-S/X时间开始往回走，故司机共行驶时间为2(S-Y(1/2-S/X))/(X+Y），现在的问题是求下式的值，
2S/X-2(S-Y(1/2-S/X))/(X+Y)=？ 或
S/X-(S-Y(1/2-S/X))/(X+Y)=？ (2)
设x=S/X表示司机行驶单程的时间,y=S/Y表示A先生行走单程的时间,k=X/Y表示车速与步行速度的比，显然k=y/x，则(1)式化为
x-(x+y-1)/(k+1)=1/6 ，6(kx-y)=k-5,由kx=y得k=5,则(2)式的值为
x-(x+y-1/2)/(k+1)=(kx-y+1/2)/(k+1)=1/(2(k+1))=1/12
即2S/X-2(S-Y(1/2-S/X))/(X+Y)=1/6(小时）
故A先生4点30分到该地点往回走，比平时提前10分钟回家.
受到别人的启发,再给一种简便的算法.
第一次A先生4点就到了该地点，决定徒步先往回走，在途中遇到司机，然后坐车回家，这次比平时提前20分钟到家，A先生徒步所走的距离假设为S，这恰似司机比平时所少走距离的一半，即从司机的角度看问题，这次司机少走了2S的距离（S距离的一个来回），由于司机少走了该距离，因此节省了20分钟时间，故司机的车走过S距离所用时间应为10分钟。
如果司机与A先生相遇后不停，继承象平常一样开车走过S这段距离，到达原目的地时恰是原定的5点钟，而A先生提前60分钟开始往回走的，这说明A先生走过S距离的所用时间和司机走过S距离所用时间之和恰是60分钟，故A先生走过S距离的所用时间为60-10=50分钟，走过同样的距离，A先生需50分钟，司机需10分钟，故司机的开车速度是A先生徒步速度的5倍。
再考虑第二次的情况，这次A先生提前30分钟，设A先生与司机相遇前已走过的距离为S1， 同理，A先生走过S1的时间加上车走过S1的时间恰是30分钟，由于车速度是A先生徒步速度的5倍，故车走过S1的时间应是（30/6）*1=5分钟，这次司机少走了2S1距离，故应节省了2*5=10分钟，故第二次比平时提前10分钟到家。
下面这是原来的算法,这算法也是对的,只是麻烦了.(下面解法中要区分大小写X,x,Y,y)
解 用S表示距离,X表示车速,Y表示步行速度，
从司机的角度看问题，S/X是司机行驶单程的时间，平时往返所用时间2S/X，且司机提前（较5点）S/X从家出发.
有一天A先生4点就到了该地点，决定徒步先往回走，A先生比司机提前了1-S/X时间开始走，故司机开始出发时，A已徒步Y（1-S/X）距离，还剩S-Y(1-S/X）路程，途中遇到司机的时间为(S-Y(1-S/X))/(X+Y），故司机行驶共行驶时间2(S-Y(1-S/X))/(X+Y），于是有2S/X-2(S-Y(1-S/X))/(X+Y)=2/6，即
S/X-(S-Y(1-S/X))/(X+Y)=1/6 （1）
同理，如果A先生4点30分到该地点开始往回走，A先生比司机提前了1/2-S/X时间开始往回走，故司机共行驶时间为2(S-Y(1/2-S/X))/(X+Y），现在的问题是求下式的值，
2S/X-2(S-Y(1/2-S/X))/(X+Y)=？ 或
S/X-(S-Y(1/2-S/X))/(X+Y)=？ (2)
设x=S/X表示司机行驶单程的时间,y=S/Y表示A先生行走单程的时间,k=X/Y表示车速与步行速度的比，显然k=y/x，则(1)式化为
x-(x+y-1)/(k+1)=1/6 ，6(kx-y)=k-5,由kx=y得k=5,则(2)式的值为
x-(x+y-1/2)/(k+1)=(kx-y+1/2)/(k+1)=1/(2(k+1))=1/12
即2S/X-2(S-Y(1/2-S/X))/(X+Y)=1/6(小时）
故A先生4点30分到该地点往回走，比平时提前10分钟回家.
全部回答
- 1楼网友：话散在刀尖上
- 2021-02-27 22:16
4楼正解！
- 2楼网友：西岸风
- 2021-02-27 21:28
具体要问什么
- 3楼网友：归鹤鸣
- 2021-02-27 20:05
啥意思？
莫非是想说指定地点就是他家？
- 4楼网友：话散在刀尖上
- 2021-02-27 19:34
先考虑4点到的情况 设人的速度为X 汽车速度为Y 人车相遇前人走过的距离为M
提前20分钟到家 注意到这20分钟实际上就是汽车来回走过M距离的时间(这是解题关键点一) 即2M/Y=20 M/Y=10①
人提前60分钟开始步行 他走过M距离的时间设为A 走过M距离后和车相遇
车本来是要再走M距离然后5点到达指定地点(即人的出发点)设车再走M距离的时间为B 注意到A+B就是60分钟(这是关键点二) 即M/X+M/Y=60②
将①式代入②得M/X=50 即Y=5X
再考虑4点半到的情况 设人车相遇前人走过的距离为N 同理上面的分析
人走过N的时间加上车走过N的时间就是人提前到的30分钟 即N/X+N/5X=30
得N/X=25 而所求的提前到家的时间实际上就是车来回N距离的时间 即2N/5X
到此不难得出人可以提前10分钟到家
这个问题逻辑方面确实有一点复杂 希望我的回答您能看懂
祝楼主学业有成
- 5楼网友：长青诗
- 2021-02-27 18:08
上面说了，“司机每天从他家出发，刚刚好五点到指定地点”，这表面司机从家出发到回家之间并没有间断（A先生上车时间省略）。
所以那提前的20分钟，是在4点时A先生于司机的距离上省来的。同理问题的提前几分钟也是在4点30分时，A先生与司机上的距离省来。
设，司机的速度为V1（km/h），A先生的速度为V2（km/h）
5点-4点=1h
S=1h×V1（km/h）=V1（km）
1h-20min=2/3h
V总=V1+V2
S（km）÷V总=2/3h
因为S=V1 V总=V1+V2
所以V1/（V1+V2）=2/3所以V2=V1/2
所以5点-4点30分=0.5h
省略时间：0.5/V1-0.5/（V1+V2）
=0.5/V1-0.5/(V1+V1/2)
=1/6h=10分钟
（PS:这道题是小学奥数题，我六年级时写过。楼上的，解题用不用那么麻烦啊？写得有些乱，但比楼上的简单，用的都是小学可以理解的。哀，快上高中了的我，从新写这道题居然还费了不少心机，人老了…）
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