已知f(x)=（x平方-1）的绝对值+x平方+kx 。若关于x的方程f(x)=0在（0,2）上有两个解x1,x2，求k的取值范围，

已知f(x)=（x平方-1）的绝对值+x平方+kx 。若关于x的方程f(x)=0在（0,2）上有两个解x1,x2，求k的取值范围，并证明1/x1+1/x2<4.

因为f(x)有两个解
所以x²-1＞0
所以 f(x)=2x²+kx-1=2（x+k/4）-k²-1=0

因为x1,x2属于（0，2）
所以对称轴x=-k/4 属于（0，2）
解得 -8
根据韦达定理可得 1/x1+1/x2=k
因为 -8 所以1/x1+1/x2<4

不知正不正确~

解：x在（0，1] 时，f(x) = kx+1 与题意不符，舍去。

    x在 （1，2）时，f(x) = 2x^2 +kx  -1

    根据判别式大于0，可得：  -22 < k < 22

综上所述， k的取值范围就是：（1，2）

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