(1/2)速答，已知椭圆8X2／81+y2/36＝1上一点M的纵坐标为2，（1）求M的横坐标；（2）求过M且与x2/9+y2/4...

(1/2)速答，已知椭圆8X2／81+y2/36＝1上一点M的纵坐标为2，（1）求M的横坐标；（2）求过M且与x2/9+y2/4...

第一个问题：
将y＝2代入8x^2/81＋y^2/36＝1中，得：8x^2/81＋4/36＝1，∴8x^2/81＝1－1/9＝8/9，
∴x^2/9＝1，∴x^2＝9，∴x＝3，或x＝－3。
∴满足条件的M的横坐标是 3 或－3。

第二个问题：
由椭圆方程x^2/9＋y^2/4＝1，得：c＝√（9－4）＝√5。
∵所要求的椭圆与x^2/9＋y^2/4＝1有公共焦点。
∴可设所要求的椭圆方程为x^2/a^2＋y^2/b^2＝1，则有：√（a^2－b^2）＝√5，
∴a^2－b^2＝5，∴a^2＝b^2＋5。
又椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2＝1过点M（3，2），或过点（－3，2）。
∴9/a^2＋4/b^2＝1，∴9b^2＋4a^2＝（ab）^2。

联立：a^2＝b^2＋5、9b^2＋4a^2＝（ab）^2，消去a，得：
9b^2＋4（b^2＋5）＝b^2（b^2＋5），　∴9b^2＋4b^2＋20＝b^4＋5b^2，
∴b^4－8b^2－20＝0，∴（b^2－10）（b^2＋2）＝0，∴b^2＝10，∴a^2＝b^2＋5＝15。
∴满足条件的椭圆方程为：x^2/15＋y^2/10＝1。

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