方程x3-6x2+9x-4=0的实根的个数为（ ）A．0B．1C．2D．
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解决时间 2021-02-24 09:31
- 提问者网友：咪咪
- 2021-02-23 19:15
方程x3-6x2+9x-4=0的实根的个数为（ ）A．0B．1C．2D．
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-02-23 20:50
令f（x）=x3-6x2+9x-4，
则f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3）．
由f′（x）＞0得x＞3或x＜1，
由f′（x）＜0得1＜x＜3．
∴f（x）的单调增区间为（3，+∞），（-∞，1），单调减区间为（1，3），
∴f（x）在x=1处取极大值，在x=3处取极小值，
又∵f（1）=0，f（3）=-4＜0，
∴函数f（x）的图象与x轴有两个交点，
即方程x3-6x2+9x-4=0有两个实根．
故选C．
则f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3）．
由f′（x）＞0得x＞3或x＜1，
由f′（x）＜0得1＜x＜3．
∴f（x）的单调增区间为（3，+∞），（-∞，1），单调减区间为（1，3），
∴f（x）在x=1处取极大值，在x=3处取极小值，
又∵f（1）=0，f（3）=-4＜0，
∴函数f（x）的图象与x轴有两个交点，
即方程x3-6x2+9x-4=0有两个实根．
故选C．
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