求过原点且与曲线y=(x+9)/(x+5)切线的直线方程

求过原点且与曲线y=(x+9)/(x+5)切线的直线方程
不要出现3次方程

f(x) = (x+9)/(x+5)
可化为 f(x) = 1 + 4/(x+5)
设 切点为 (m,1 + 4/(m+5))
切线的斜率等于 f'(m) = -4/(m+5)²
所以 切线方程为 y - [1 + 4/(m+5)] = -4/(m+5)²(x - m)
因为切线过原点
所以 0 - [1 + 4/(m+5)] = -4/(m+5)²(0 - m)
整理得 m² + 18m + 45 = 0
所以 m = -3 或 m = -15
从而 斜率为 -1 或 -1/25
故 切线方程为 y = -x 或 y = -x/25

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