在三角形ABC中，角A=36°，AB=AC,求BC比AB的值【不用三角函数】

在三角形ABC中，角A=36°，AB=AC,求BC比AB的值【不用三角函数】

设AB=AC=X，BC=Y.从角B做一个角平分线与AC相交于M。根据相似三角形

BC/AC=CM/BC,也就是y/x=(y-x)/y

最后算出来应该是(根号5-1)/2=0.61803398874989484820458683436564

过B作∠ABC的平分线，交AC于点D

∵∠A=36°

∴∠ABC=∠ACB=72°（三角形的三个内角的和为180°）

∵BD平分∠ABC

∴∠DBC=36°（角平分线将这个角分为两个相等的角）

∴AD=BD=BC

∵∠A=∠DBC=36° ∠ACB=∠ACB

∴△ABC∽△BDC（两角对应相等的两个三角形相似）

∴AB／BC=BD／CD（相似三角形的三边对应成比例）

即AB／BC=BC／（AB-BC），化简为（BC／AB）^2+（BC／AB）-1=0

解得BC／AB=（根号5-1）／2

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