8、如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。 求证：AE=DF

8、如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。 求证：AE=DF

因为A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB；所以AB=CD（1）
因为BE∥CF；所以角ABE=角FCD（2）
因为AE∥DF；所以角EAB=角FDC（3）
因为（1）（2）（3）；所以三角形ABE全等三角形CDF
所以AE=DF
第二种
因为BE∥CF；所以角ABE=角FCD（1）
因为AE∥DF；所以角EAB=角FDC（2）
分别连接BF和EC，因为AC=DB，综合（1），（2）
所以三角形BFD全等三角形AEC
所以AE=DF

因为AC=DB BE平行CF AE平行DF 所以AD=CD 所以三角形ABE全等三角形CDF 所以AE=DF

因为∠abe=∠dcf ∠bae=∠cdf 所有∠e=∠f 又因为ab=cd所以三角形abe全等三角形cdf 所有ae=df

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