公因数公倍数怎么求，求方法

公因数公倍数怎么求，求方法

1、两个数的最大公因数的求法：
（1）、列举法：是把两个数的所有因数都写出来,通观察、对比,最大的那个共有因数就是最大公因数.
（2）、分解质因数法：就是将两个数各自分解成质因数的形式,把公因数相乘就可以得出最大公因数.
（3）特殊情况
①两个数成倍数关系的：如果较大的数是较小的数的倍数,那么较小的数就是这两个数的最大公因数.
②两个数是互质关系的：如果两个数是互质数,那么这两个数的最大公因数就是1.
2、两个数最小公倍数的求法：
（1）列举法（这种方法一般用于较小的两个数或初学者）：就是将这两个数的倍数都按次序列举,直到首次出现相同倍数为止,这个数就是最小公倍数.
（2）分解质因数法：就是将两个数各自分解成质因数的形式,把公因数只乘一遍,其他因数都乘上所得的积就是两数的最小公倍数.
（3）先求最大公约数法：利用：最大公约数×最小公倍数=两数相乘的积的关系来求得.
（4）特殊情况
①两个数成倍数关系：如果较大的数是较小的数的倍数,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数.
②两个数是互质关系：如果两个数是互质数,那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积.



扩展资料：

最小公倍数的性质及特点
最小公倍数的性质：公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。
最小公倍数特点：倍数的只有最小的没有最大，因为两个数的倍数可以无穷大。
最小公倍数计算方法：
1、分解质因数法
2、公式法。
适用范围
分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)．
将最小公倍数应用到实际中，称之为最小公倍数法。最小公倍数法是统计学的一个术语，以各备选方案计算期的最小公倍数作为比选方案的共同计算期，并假设各个方案均在这样一个共同的计算期内重复进行。
参考资料：
搜狗百科-公倍数
搜狗百科-公因数
搜狗百科-最小公倍数

1、两个数的最大公因数的求法： （1）、列举法：是把两个数的所有因数都写出来,通观察、对比,最大的那个共有因数就是最大公因数.例如： 求12和18的最大公因数： 12的因数有：①、②、③、4、⑥、12. 18的因数有：①、②、③、⑥、9、18. 所以（12,18）=6 （2）、分解质因数法：就是将两个数各自分解成质因数的形式,把公因数相乘就可以得出最大公因数.例如： 求（12,18）. 12=②×2×③ 18=②×③×3 所以（12,18）=②×③=6 （3）特殊情况 ①两个数成倍数关系的：如果较大的数是较小的数的倍数,那么较小的数就是这两个数的最大公因数. 例如：48是12的倍数,12是48和12的最大公因数. ②两个数是互质关系的：如果两个数是互质数,那么这两个数的最大公因数就是1. 例如：7和15的最大公因数是 1. 2、两个数最小公倍数的求法： （1）列举法（这种方法一般用于较小的两个数或初学者）：就是将这两个数的倍数都按次序列举,直到首次出现相同倍数为止,这个数就是最小公倍数.例如： 求12和18的最小公倍数. 12的倍数：12、24、36、48…… 18的倍数：18、36…… 所以12和18的最小公倍数为：36 （2）分解质因数法：就是将两个数各自分解成质因数的形式,把公因数只乘一遍,其他因数都乘上所得的积就是两数的最小公倍数.例如： 求12和18的最小公倍数. 12=②×2×③ 18=②×③×3 所以12和18的最小公倍数是②×③×2×3=36 （3）先求最大公约数法：利用：最大公约数×最小公倍数=两数相乘的积的关系来求得.例如： 求12和18的最小公倍数. 因为12和18的最大公约数是6, 两数之积为12×18＝216, 所以12和18的最小公倍数为：216÷6=36. （4）特殊情况 ①两个数成倍数关系：如果较大的数是较小的数的倍数,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数. 例如：48是12的倍数,48是48和12的最小公倍数. ②两个数是互质关系：如果两个数是互质数,那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积. 例如：7和15的最小公倍数是 7×15=105.

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