如图,在Rt△ABC中,角ACB=90,CD⊥AB于D,AF平分角CAB交CD于E,交BC于F.求证

如图,在Rt△ABC中,角ACB=90,CD⊥AB于D,AF平分角CAB交CD于E,交BC于F.求证

证明：证法一：在Rt△AFC中,∠CFA=90°-∠1（直角三角形两锐角互余）同理在Rt△AED中,∠AED=90°-∠2．又∵AF平分∠CAB（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∴∠AED=∠CFE（等量代换）又∵∠CEF=∠AED（对顶角相等）∴∠CEF=∠CFE．证法二：利用三角形外角定理证．∵∠CEF=∠1+∠3（1）,∠CFE=∠B+∠2（2）（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）又∠3+∠ECF=90°,∠B+∠FCE=90°（已知）∴∠3=∠B．由（1）、（2）可知∠CEF=∠CFE．（等量代换）======以下答案可供参考======供参考答案1:嗯 ∠CEF是∠1 ∠CFE是 ∠2 ∠ADE是∠3 ∠CAF是∠4 ∠BAF是∠5 ∠1=∠3∠3=90 - ∠5 ∠2=90 - ∠4 ∠4=∠5 所以 ∠2=∠3 所以 ∠1=∠2 即∠CEF=∠CFE

这个答案应该是对的

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