设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有( )A. A的列向量组线性相关,B的行向量组线性
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解决时间 2021-02-28 03:09
- 提问者网友:戎马万世
- 2021-02-27 22:26
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有( )A. A的列向量组线性相关,B的行向量组线性
最佳答案
- 五星知识达人网友:归鹤鸣
- 2021-02-27 23:33
方法一:设A为m×n矩阵,B 为n×s矩阵,则由AB=O知:r(A)+r(B)≤n,又A,B为非零矩阵,则:必有rank(A)>0,rank(B)>0,可见:rank(A)<n,rank(B)<n,即A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关,故选:A.方法二:由AB=O知:B的每一列均为Ax=0的解,又∵B为非零矩阵,∴Ax=0存在非零解,从而:A的列向量组线性相关.同理,由AB=O知,BTAT=O,有:BT的列向量组线性相关,所以B的行向量组线性相关,故选A.
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- 1楼网友:白昼之月
- 2021-02-28 00:36
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