一道很简单的三角形面积问题三角形三边之和为s,求这个三角形面积最大为多少?如果用到平时不常见的公式,

一道很简单的三角形面积问题三角形三边之和为s,求这个三角形面积最大为多少?如果用到平时不常见的公式,

设三角形三边分别为a、b、c,则s=a+b+c,应用海伦公式可得：其中p为半周长,即p=s/2.S面=√[p(p - a)(p - b)(p - c)]=√[s/2(s/2-a)(s/2-b)(s/2-c)]可推理出：S面^2=s/2(s/2-a)(s/2-b)(s/2-c)======以下答案可供参考======供参考答案1:若三角形的三条边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为： S＝根号[p·(p-a)·(p-b)·(p-c)]，其中p为半周长，p=1/2(a+b+c) 这个公式叫海伦公式．有了这个公式，原题的证明就不困难了。 设三角形的周长为a+b+c=2p 则S^2=p·[(p-a)·(p-b)·(p-c)≤p·{[(p-a)+(p-b)+(p-c)]/3}^3（用了“三个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数”结论） ∴ S^2≤p^4/27 ∴ S≤(根号3/9)·p^2 当且仅当p-a＝p-b＝p-c，即a=b=c，三角形为等边三角形时，面积取得最大值。供参考答案2:海伦公式供参考答案3:三边相等时.面积最大供参考答案4:这里有个常识：就是边长相等，变数越多，边长越相近的凸多边形面积越大，这在你以后学习中会用到，尤其是选择题，判断题的时候！上边已经解决了，我就不再重复！供参考答案5:165

我好好复习下

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