泰勒公式中的x0有什么意义,x可以取任意值吗，请说细一点，谢谢了

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解决时间 2021-02-22 13:23

提问者网友：火车头
2021-02-21 12:33

最佳答案

五星知识达人网友：爱难随人意
2021-02-21 13:56

x0可以取任何数，往往根据需要把f(x)展开成关于x-x0的多项式，便于近似计算。x必须取收敛区间的数，否则即使按照泰勒公式展开，展开式也不会等于f(x)
比如1/(1-x)=1+x+x^2+……+x^n+……（-1<x<1)
如果令x=2,则1+2+2^2+……+2^n+……=1/(1-2)=-1显然这是错误的，因为我们知道无穷级数∑2^n发散到无穷大

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1楼网友：不如潦草
2021-02-21 18:05

不是说一定要趋于x0，而是说x和x0越接近，所求出来的值与精确值越相近，你所举的例子由于用的是麦克劳林公式，x0=0,所以x要和0比较接近才可以，所以30分解成3（1+1/9），1/9就和0比较接近，所以可以这样分解，如果分解成（1+29）的话29和0相差很大，待会求出来的值和精确值相差很远，那就不叫近似值了

2楼网友：舍身薄凉客
2021-02-21 16:57

泰勒公式中的x0称为展开中心。 x取值范围原则上是：带拉格朗日余项的n阶泰勒公式成立的范围是n+1阶可导的区间。带皮亚诺余项的n阶泰勒公式成立的范围是n阶可导的区间。

3楼网友：逃夭
2021-02-21 15:21

4楼网友：醉吻情书
2021-02-21 15:05

泰勒公式就是将函数在x0附近展开成幂级数，其思路是把一个复杂的东西分解成若干个简单的东西的相加，物理上也称叠加原理。x0可以取任意值。

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