判断函数f（x）=x3?3x2+1，x＞0x3+3x2?1，x＜0的奇偶性
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解决时间 2021-11-08 18:14
- 提问者网友：川水往事
- 2021-11-08 08:09
判断函数f（x）=x3?3x2+1，x＞0x3+3x2?1，x＜0的奇偶性
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-11-08 09:43
当x＞0时，-x＜0，
则f（-x）=-x3+3x2-1=-（x3-3x2+1）=-f（x）；
当x＜0时，-x＞0，
则f（-x）=-x3-3x2+1=-（x3+3x2-1）=-f（x）；
综上，当x≠0时，总有f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
则f（-x）=-x3+3x2-1=-（x3-3x2+1）=-f（x）；
当x＜0时，-x＞0，
则f（-x）=-x3-3x2+1=-（x3+3x2-1）=-f（x）；
综上，当x≠0时，总有f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
全部回答
- 1楼网友：人间朝暮
- 2021-11-08 10:39
解：
当x＞0时，-x＜0，
则f（-x）=-x3+3x2-1=-（x3-3x2+1）=-f（x）；
当x＜0时，-x＞0，
则f（-x）=-x3-3x2+1=-（x3+3x2-1）=-f（x）；
综上，当x≠0时，总有f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
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