求函数f(x)=x^2+4x,x∈[a,a+2]的最大和最小值

求函数f(x)=x^2+4x,x∈[a,a+2]的最大和最小值

要過程（要分類討論）

f（x）=x²+4x，其对称轴为x=-2

①当a≥-2，【a，a+2】在对称轴右侧，函数单调递增

∴最大值为f（a+2）=（a+2）²+4(a+2)=a²+8a+12

最小值为f（a）=a²+4a

②当a＜-2≤a+1，即-3≤a＜-2时，

最小值为f（2）=-4

最大值为f（a+2）=a²+8a+12

③当a+1＜-2≤a+2，即-4≤a＜-3时

最小值为f（2）=-4

最大值为f（a）=a²+4a

④当-2＞a+2，即a＜-4时，【a，a+2】在对称轴左侧，函数单调递减

最小值为f（a+2）=a²+8a+12

最大值为f（a）=a²+4a

由x=-b/2a得对称轴x=0 所以 x>0为增函数 ，x<0为减函数

1) 当a>0时，最大值f(x)=f(a+2)=a^2+8a+12 最小值f(x)=f(a)=a^2+4a

2) 当a<0时, 最大值f(x)=f(a)=a^2+4a 最小值f(x)=f(a+2)=a^2+8a+12

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