为什么初等矩阵都是可逆矩阵？

为什么初等矩阵都是可逆矩阵？

都是可逆矩阵
初等变换有三种
（1）交换矩阵中某两行（列）的位置；
（2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；
（3）将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去.
三类初等矩阵都是可逆矩阵,即非奇异阵.

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都是可逆矩阵初等变换有三种（1）交换矩阵中某两行（列）的位置；（2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；（3）将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去.三类初等矩阵都是可逆矩阵,即非奇异阵.

初等矩阵都是由单位矩阵进行初等变换得到的，而初等变换不改变矩阵的秩
因此，初等矩阵与单位矩阵秩相等，都是满秩的，从而是可逆矩阵

初等矩阵是指由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵，只要行列式值不为零都可逆。

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