.在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD =3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上的一点（不与B、C）重合，连接AＰ，过点P作PE交CD于E，使∠APE=∠B

1.求证△ABP相似△PCE

2.求AB的长

3.在底边BC上是否存在疑点P，是DE:EC=5:3?如果存在，清说明理由

1.证明：∠B=∠C ∵∠B=∠APE ∠EPC=180º-∠APE-∠APB ∠BAP=180º-∠B-∠APB ∴∠BAP=∠EPC

∴△ABP∽△EPC

2.AB=【（7-3）÷2】×2=4（cm )

1;应为ABCD为等腰梯形

所以角B等于角C，又因为角APC是三角形ABP的外角，所以角APC等于角BAP加角B，又因为角B等于角APE，

所以角BAP等于角EPC

终上所述：所以三角形ABP相似于三角形PCE。

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