观察分析下列方程。¹x+2/x=3,,,,x+6/x=5 ,,,,,,x+12/x=7请利用它们所

观察分析下列方程。¹x+2/x=3,,,,x+6/x=5
,,,,,,x+12/x=7请利用它们所蕴含的规律。求关于的方程
x+（n²+n/x-3）=2n+4（n为正整数）的根

观察分析方程及它们的根的情况
x+2/x=3，x+1*2/x=3，解为：1，2
x+6/x=5，x+2*3/x=5，解为：2，3
x+12/x=7，x+3*4/x=7，解为：3，4

而x+(n^2+n)/(x-3)=2n+4
(x-3)+(n^2+n)/(x-3)=2n+1
令t=x-3,x=t+3
t+(n^2+n)/t=2n+1
t+n(n+1)/t=2n+1
由上述的观察分析可知，该方程的解为：t1=n，t2=n+1

所以x+(n^2+n)/(x-3)=2n+4的根为：
x1=n+3,x2=n+4

解： 这些方程可变为： （1）x+1*2/x=2*1+1； （2）x+2*3/x=2*2+1； （3）x+3*4/x=2*3+1 所以第n个方程为： x+n(n+1)/x=2n+1 解这个方程： x+n(n+1)/x=2n+1 x²+n(n+1)=(2n+1)x x²-(2n+1)x+n(n+1)=0 甫浮颠簧郯毫奠桐订昆(x-n)(x-(n+1))=0 解得： x=n或x=n+1 如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息