在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是（　　）

在△ABC中，若b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC，则△ABC是（　　）
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形

根据正弦定理
a
sinA=
b
sinB=
c
sinC=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入已知的等式得：（2RsinB）²sin²C+（2RsinC）²sin²B=8R²sinBsinCcosBcosC，
即sin²Bsin²C+sin²Csin²B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，
∴sinBsinC=cosBcosC，
∴cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，
∴B+C=90°，
则△ABC为直角三角形．
故选C

试题解析：

利用正弦定理化简已知的等式，根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形．

名师点评：

本题考点： 三角形的形状判断．
考点点评： 此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简求值时特别注意角度的范围．

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