已知任意三角形三边中线交于一点,三条中线长分别为3、4、5,求三角形的面积.

已知任意三角形三边中线交于一点,三条中线长分别为3、4、5,求三角形的面积.

根据题意我设一个任意三角形.已知△ABC,AD,BE,CF分别为边BC,AC,AB上的中线,其中AD=5,BE=4,CF=3,求△ABC面积.连接DF,过A、B分别作直线平行BE、AC,相交于点G,连接DG,则四边形AGBE为平行四边形∴BG//AC,BG=AE,AG//BE,AG=BE=4∵E为中点,D、F分别为BC、AB中点∴AE=1/2AC,DF=1/2AC,DF//AC∴BG=DF,∠GBD=∠FDC∵D为BC中点∴BD=DC∴△GBD≌△FDC∴GD=FC=3在△AGD中AG^2+DG^2=AD^2即4^2+3^2=5^2∴AG⊥DG∴BE⊥CF∴四边形FBCE面积=1/2×4×3=6∵F、E分别为AB、AC中点∴EF为中位线∴S△AFE/S四边形FBCE=1/3∴S△AFE=2∴S△ABC=S△AFE+S四边形FBCE=8

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