数学向量解答题

已知a,b模均为2,且模ma+b等于根号3倍的模a-mb,其中m>0

用m表示a*b

求a*b最小值即此时a与b夹角

|ma+b|=√3|a-mb|, |ma+b|²=3|a-mb|²

∴m²|a|²+|b|²+2mab=3|a|²+3m²|b|²-6mab

∴4m²+4+2mab=12+12m²-6mab

∴8mab=8m²+8, ab=(8m²+8)/8m=m+1/m>=2√(m×1/m)=2,取等:m=1/m, m=1

ab取得最小值时ab=2, ab=|a||b|cost=2×2cost=2, cost=1/2, t=π/3

∴ab取得最小值时ab的夹角为π/3

8m-8=4mab,夹角为90°

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