已知F1， F2为椭圆（x²)／25+（y²)／4=1的两个焦点，点P在椭圆上，且Sin∠F1PF2=1,求ΔF1PF2的面积

已知F1， F2为椭圆（x²)／25+（y²)／4=1的两个焦点，点P在椭圆上，且Sin∠F1PF2=1,求ΔF1PF2的面积。详解

∵sin∠F1PF2=1

∴∠F1PF2=90°,即PF1⊥PF2

椭圆x²/25+y²/4=1

∴a²=25,b²=4,c²=21,a=5

∴|PF1|+|PF2|=2a=10①

|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=(2c)²=4c²=4×21=84②

①²-②得 2|PF1|×|PF2|=100-84=16, |PF1|×|PF2|=8

S△F1PF2=(1/2)|PF1|×|PF2|=(1/2)×8=4

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