合作问题 - 数学题

一件工程，甲乙两人合作8天可以完成，乙丙两人合作6天可以完成，丙丁两人合作12天可以完成，那么甲丁两人合作多少天可以完成？

甲乙两人合作每天可以完成1/8

乙丙两人合作每天可以完成1/6

丙丁两人合作每天可以完成1/12

甲丁两人合作每天可以完成：1/8+1/12-1/6=1/24

因此，甲丁两人合作需要：1÷1/24=24天

解：设单独做甲需a天，乙需b天,丙需c天,丁需d天,则

1/a+1/b=1/8　　　　　　①

1/b+1/c=1/6　　　　　　②

1/c+1/d=1/12　　　　　　③

①+②+③得

(1/a+1/d)+2(1/b+1/c)=3/8

∴1/a+1/d=3/8-2(1/b+1/c)=3/8-2x(1/6)=1/24

∴甲丁两人合作需24天才可以完成。

甲乙两人合作1天可以完成工程1/8

乙丙两人合作1天可以完成工程1/6

丙丁两人合作1天可以完成工程1/12

甲丁两人合作1天可以完成工程 1/8+1/12-1/6=1/24

甲丁两人合作完成工程需要 1÷1/24=24天

24天

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