△ABC中，∠C=90°，AC=BC,M是AB中点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试判断△MEF的形状，并说明理由。

△ABC中，∠C=90°，AC=BC,M是AB中点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试判断△MEF的形状，并说明理由。

连CM

∵AB=AC,∠ACB=90°

∴∠B=∠A=45°,AM=BM,CM⊥AB,∠MCF=∠ACB=45°(等腰三角形三线合一)

∴CM=BM=AB/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

∵DE⊥BC,DF⊥AC,∠C=90°

∴CEDF是矩形

∴DE=CF,∠BDE=90°-∠B=45°=∠B

∴BE=DE=CF

∵BE=CF,∠MCF=∠MBE=45°,CM=BM

∴△MCF≌△MBE(SAS)

∴MF=ME,∠CMF=∠BME

∴∠EMF=∠CMF+∠CME=∠BME+∠CME=∠NMC=90°

∴△MEF是等腰直角三角形

rt三角形

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