一道椭圆的证明题椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的两个顶点A1（-a,0) A2

一道椭圆的证明题椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的两个顶点A1（-a,0) A2

设P1、P2点的坐标分别为(x1,y1)和(x1,-y1),A1P1 的直线方程为：y=y1x/(x1+a)+ay1/(x1+a),A2P2的直线方程为：y=-y1x/(x1-a)+ay1/(x1-a),解得：y1=ay/x,x1=a²/x,代入x²/a²+y²/b²=1得：x²/a²-+y²/b²=1.======以下答案可供参考======供参考答案1:乳房的经济纠纷提供更好供参考答案2:设P1(m，n)，则P2(m,-n)，设A1P1 与A2P2交点M(x,y)由于A，P1，M共线，得 (y-0)/(n-0)=(x+a)/(m+a)，即 (x+a)n=(m+a)y (1) 由于B，P2，M共线，得 (y-0)/(-n-0)=(x-a)/(m-a)，即 (x-a)n=(a-m)y (2)(1)+(2)，得2xn=2ay，n=ay/x(1)-(2)，得2an=2my，m/a=n/y=a/x又P1在椭圆上，有 m²/a²+n²/b²=1，所以 a²/x²+a²y²/x²b²=1a²+a²y²/b²=x²，1+y²/b²=x²/a²所以轨迹方程是 x²/a²-y²/b²=1

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