在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cosA/cosC=（2b-a）/c，若三边a,b,c又成等比数列,则sinA
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-19 12:17
- 提问者网友：情歌越听越心酸
- 2021-02-18 18:56
则sinA的取值范围是？
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-02-18 19:54
解：
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ cosA/cosC=(2b-a)/c
∴ cosA/cosC=(2sinB-sinA)/sinC
sinCcosA=2sinBcosC-sinAcosC
sinCcosA+cosCsinA=2sinBcosC
sin(C+A)=2sinBcosC
C+A与B互补，sin(C+A)=sinB
∴ cosC=1/2
∴ C=60°
又 a,b,c成等比数列
∴ b²=ac，
则c边或者是最大边或者是最小边。
C=60°，
所以 只能A=B=C=60°
∴ sinA=√3/2
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ cosA/cosC=(2b-a)/c
∴ cosA/cosC=(2sinB-sinA)/sinC
sinCcosA=2sinBcosC-sinAcosC
sinCcosA+cosCsinA=2sinBcosC
sin(C+A)=2sinBcosC
C+A与B互补，sin(C+A)=sinB
∴ cosC=1/2
∴ C=60°
又 a,b,c成等比数列
∴ b²=ac，
则c边或者是最大边或者是最小边。
C=60°，
所以 只能A=B=C=60°
∴ sinA=√3/2
全部回答
- 1楼网友：封刀令
- 2021-02-18 20:44
a、b、c成等差数列，∴sina+sinc=2sinb=根2 （1）
设cosa-cosc=x (2)
上两式平方相加得
2+2sinasinc-2cosacosc=2-2cos(a+c)=2+x²
∵cos(a+c）=cos135°
∴2+x²=2+根2
∴x=2开4次方
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯