如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，请你写出∠A与∠D的关系：________．

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，请你写出∠A与∠D的关系：________．

∠A=2∠D解析分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和用∠A和∠D表示出∠ACE，再根据角平分线的定义得到∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC然后整理即可．解答：在△ABC中，∠ACE=∠A+∠ABC，
在△DBC中，∠DCE=∠D+∠DBC，…（1）
∵CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，
∴∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，
又∵∠ACE=∠A+∠ABC，
∴2∠DCE=∠A+2∠DBC，…（2）
由（1）×2-（2），
∴2∠D+2∠DBC-（∠A+2∠DBC）=0，
∴∠A=2∠D．点评：本题利用三角形的外角性质和角平分线的定义解答．

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