=1）维向量空间=1）维向量空间,W是V的一个m维子空间,试构造V的一个线性变换σ,使得σ的核空间与

=1）维向量空间=1）维向量空间,W是V的一个m维子空间,试构造V的一个线性变换σ,使得σ的核空间与

取W的一组基η_1,η_2,...,η_m并扩充为V的一组基η_1,η_2,...,η_(3m).取σ,使σ(η_i) = 0对i = 1,2,...,m,而σ(η_i) = σ(η_(i-m))对i = m+1,m+2,...,3m.σ的核空间即为η_1,η_2,...,η_m张成的子空间W.σ²的像空间也由η_1,η_2,...,η_m张成,故为W.不依赖我们的构造,由条件即知σ³是零变换,因此σ是幂零线性变换,特征值只有0.具体的,设λ为一特征值,则存在非零向量X满足σ(X) = λX,于是0 = σ³(X) = λ³X,有λ = 0.注:其实所构造的σ在η_1,η_2,...,η_(3m)下的矩阵有分块形式(各分块都是m阶方阵):0 0 0E 0 00 E 0

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