已知θ是三角形中的最小值，并且满足关于θ的方程cos²θ+2msinθ-2m-2=0有实

已知θ是三角形中的最小值，并且满足关于θ的方程cos²θ+2msinθ-2m-2=0有实数解，求实数m的取值范围
答案是[-（14+7√3）/4,-1/2]
求过程

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解： 设sinθ=t，则问题转化为：“t^2-2mt+2m+1＞0当-1≤t≤1时恒成立，求实数m的取值范围。” 下面分三种情况讨论，为方便，我们记f(t)=t^2-2mt+2m+1=(t-m)^2-m^2+2m+1 （1）若m＞1，则要想使t^2-2mt+2m+1＞0当-1≤t≤1时恒成立，须且只须 f(1)＞0，即1-2m+2m+1＞0,即2＞0,这显然成立，故m＞1符合要求。 （2）若m＜-1，则要想使t^2-2mt+2m+1＞0当-1≤t≤1时恒成立，须且只须 f(-1)＞0，即1+2m+2m+1＞0,即m＞-1/2,这与前提m＜-1矛盾，故m＜-1不合要求。 （3）若-1≤m≤1，则要想使t^2-2mt+2m+1＞0当-1≤t≤1时恒成立，须且只须 f(m)＞0，即-m^2+2m+1＞0，解得1-√2＜m＜1+√2。与前提结合得1-√2＜m≤1。 综合三种情况得：m的取值范围是m＞1-√2。

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