事件A与事件B相互独立,A的逆事件与B也相互独立,为什么？
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-23 10:43
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-02-23 03:56
事件A与事件B相互独立,A的逆事件与B也相互独立,为什么？
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-02-23 04:19
由题知：P(AB)=P(A)P(B)
而P(A的逆 X B ) = P((1-A)B) = P(B-AB) = P(B)-P(AB) = P(B)-P(A)P(B) = P(B)(1-P(A)) = P(B)P(A的逆)
所以A的逆事件与B也相互独立
而P(A的逆 X B ) = P((1-A)B) = P(B-AB) = P(B)-P(AB) = P(B)-P(A)P(B) = P(B)(1-P(A)) = P(B)P(A的逆)
所以A的逆事件与B也相互独立
全部回答
- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-02-23 05:38
a与b独立，即成立p(ab)=p(a)p(b)。欲证a逆与b独立，只要证p(a逆*b)=p(a逆)p(b)。因为b=全集*b=(a逆+a)*b=a逆*b+ab，并且a逆*b与ab互斥，所以p(b)=p(a逆*b)+p(ab)=p(a逆*b)+p(a)p(b) 则p(a逆*b)=p(b)-p(a)p(b)=【1-p(a)】p(b)=p(a逆)p(a)。
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