将9个相同的小球放入A、B、C、D四个盒子中，

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解决时间 2021-03-07 01:22

提问者网友：树红树绿
2021-03-06 03:43

将9个相同的小球放入A、B、C、D四个盒子中，允许有盒子空着，有多少种摆放结果？
（如果按照空1、2、3个盒子和不空盒子的方法来分析的话，应该怎么做？）

最佳答案

五星知识达人网友：舊物识亽
2021-03-06 04:32

1、不空盒子，想象一下，相当于在摆成一条直线的9个球的8个空中插入三个隔板（9个球分成四份），有C(8,3)=56种情况。
2、空一个盒子，有C(4,1)=4种空法，其它3个盒子相等于在8个空中插入两个隔板（9个球分成三份），有C(8,2)=28种情况，总共有4*28=112种情况。
3、空两个盒子，有C(4,2)=6种空法，其它2个盒子，相当于在8个空中插入1个隔板（9个球分成两份），有C(8,1)=8种情况，共有6*8=48种情况。
4,、空三个盒子，有(4,3)=4种空法，不插隔板，只有一种情况（9个球放在一个盒子中），总共有4种情况。
总共有56+112+48+4=220种不同摆法。

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