若对任意序列yn,当yn趋近于x0时,yn不等于x0，有f（yn）在n趋近正无穷时极限为A，求证见下：

若对任意序列yn,当yn趋近于x0时,yn不等于x0，有f（yn）在n趋近正无穷时极限为A，求证见下：

这是所谓的Heine归结原理。证明用反证法即可。
若f(x)在x趋于x0时不以A为极限，于是由极限定义的反面，存在正常数e0>0，使得对任意的d>0，
在(x0－d，x0+d)的空心邻域内存在一点x，|f(x)－A|>=e0。既然d是任意的，当取d＝1时，
存在y1，0<|y1－x0|<1，而|f(y1)－A|>=e0。
再取d＝min{|y1－x0|，1/2｝>0，则存在y2满足0<|y2－x0|=e0；
再取d＝min{|y2－x0|，1/3}>0，则存在y3满足0<|y3－x0|=e0。
依次类推，存在点列{yn}，0<|yn－x0|<1/n，而|f(yn)－A|>=e0，
{yn}趋于x0，但{f(yn)}不趋于A，与条件矛盾。故结论成立。

用极限试试

请在数学分析教材中查阅归结原理。

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