设k为整数，且k≠0，方程kx²-（k-1）x+1=0有有理数根，求k的值
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解决时间 2021-08-16 23:02
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-08-16 15:24
设k为整数，且k≠0，方程kx²-（k-1）x+1=0有有理数根，求k的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-08-16 15:59
∵方程kx²-（k-1）x+1=0有有理数根
∴b²-4ac≥0
（k-1）²-4k≥0
k²-2k+1-4k≥0
k²-6k+1≥0
k²-6k+9-9+1≥0
（k-3）²≥8
解得：k≥2√2+3或k≤-2√+3
不知道对不对
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- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-08-16 19:15
要有根
∴△≥0
（k-1）²-4k≥0
k²-2k+1-4k≥0
k²-6k+1≥0
k²-6k+9-9+1≥0
（k-3）²≥8
解得：k≥2√2+3或k≤-2√+3
要有有理数根
∴x=【（k-1）±√（k-1）²-4k】/2k
=1/2±[√（k-1）²-4k]/2k-1/2k
由此可见须有有理数根必须满足√（k-1）²-4k=nk，k∈有理数
∴（k-1）²-4k=n²k²
整理后得到（n²-1）k²+6k-1=0
接下来就是解方程了
- 2楼网友：孤独的牧羊人
- 2021-08-16 18:11
用求根公式可以算，b2-4ac>=0
- 3楼网友：北方的南先生
- 2021-08-16 17:15
一元二次方程？你才搞了，有五三没？九年级五三全解的一道例题。
- 4楼网友：woshuo
- 2021-08-16 16:49
用求根公式把X表示一下！代入，，解出k
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