圆的两道证明题

第三题: 如图,PA.PB是圆O的切线.A.B为切点.AC是圆O的直径, ∠P=40°.求∠BAC的度数 第四题: 如图,AB是半圆O的直径.弦AC与AB成30°角,AC=CD (1)求证:CD是半圆O的切线 (2)若OA=2,求AC的长

3、

解：连结OB

因为PA、PB分别切圆O于A、B

所以，OA⊥PA，OB⊥PB(圆的切线性质定理)

即∠PAO=∠PBO=90°

因为∠P=40°

且∠AOB+∠PAO+∠PBO+∠P=360°(四边形的内角和是360°)

所以，∠AOB+90°+90°+40°=360°

即∠AOB=140°

因为AC是圆O的直径，OB是圆O的半径

即OA=OB

所以，∠BAC=∠ABO(等边对等角)

因为∠BAC+∠ABO+∠AOB=180°(三角形内角和定理)

所以，2∠BAC+140°=180°

所以，2∠BAC=40°

即∠BAC=20°

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