已知满足不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，则实数p的值为（ ）A. -2B
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解决时间 2021-03-04 12:57
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-03-04 00:13
已知满足不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，则实数p的值为（ ）A. -2B
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-03-04 00:44
∵满足不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，∴“3”是不等式解的一个端点值，∴“3”是对应方程|x2-4x+p|+|x-3|=5的一个解，代入得p=8或p=-2．若p=8，x2-4x+8=（x-2）2+4＞0，∴|x2-4x+8|+|x-3|≤5?x2-4x+8+|x-3|≤5，若x＞3，则x2-4x+8+x-3≤5，解得0≤x≤3，故x不存在；若x≤3，则x2-4x+8+3-x≤5，解得2≤x≤3，∴x的最大值为3，符合题意．当p=-2时，不等式为|x2-4x-2|+|x-3|≤5，易知5是不等式的解，故不等式有大于3的解，不满足题意．所以p=8．综上所述，p=8．故选B．
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- 1楼网友：轮獄道
- 2021-03-04 01:41
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