证明函数fx=x的三次方在R上是增函数

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解决时间 2021-01-28 05:06

提问者网友：富士山上尢
2021-01-27 16:04

证明函数fx=x的三次方在R上是增函数

最佳答案

五星知识达人网友：山有枢
2021-01-27 16:37

戴尔上机x1大于x2。所以f x1等于x1的三方。fx2等于x2的3次方。因为x1大于x2.所以x1的3次方大于x2的3次方。所以fx1 大于fx2，所以f x等于x的3次方在r上是增函数。追答第一句是在r上取x1大于x2。

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1楼网友：天凉才是好个秋
2021-01-27 18:54

导数大于等于0不就增函数么

2楼网友：渊鱼
2021-01-27 17:53

设在R上任取两个点x1＜x2
则f（x1）-f（x2）=x1³-x2³=（x1-x2）（x1²+x1x2+x2²）
因为x1＜x2，所以x1-x2＜0
而x1²+x2²≥2|x1x2|≥|x1x2|≥-x1x2
所以x1²+x1x2+x2＞0
所以f（x1）-f（x2）=x1³-x2³=（x1-x2）（x1²+x1x2+x2²）＜0
所以f（x1）＜f（x2）
所以f（x）=x³在R上是增函数。

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