填空题已知函数f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）=ln（x2-x

填空题 已知函数f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）=ln（x2-x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是________．

9解析分析：要求方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数，根据函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2-x+1），我们不难得到一个周期函数零点的个数，根据周期性进行分析不难得到结论．解答：∵当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2-x+1），令f（x）=0，则x2-x+1=1，解得x=1又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴在区间∈[-1.5，1.5]上，f（-1）=-f（1）=0，f（0）=0．∴f（1.5）=f（-1.5+3）=f（-1.5）=-f（-1.5），∴f（-1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（-1.5）=0又∵函数f（x）是周期为3的周期函数，则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6，共9个点评：若奇函数经过原点，则必有f（0）=0，这个关系式大大简化了解题过程，要注意在解题中使用．如果本题所给区间为开区间，则

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