为什么向量要定义成既有大小又有方向的量，而不是有方向的量呢？

为什么向量要定义成既有大小又有方向的量，而不是有方向的量呢？

首先，定义需要的是明确无误，不会让人产生误解。
现在向量的定义中，说明既有大小也有方向的量。
先不说是否有人认为这里的话啰嗦重复，至少所有的意思都表达清楚了。不会有任何人出现误解。而对比两个向量是否相等，大家也都知道，必须是方向和大小都相同，才是相等的向量。
而按照你说的，只强调有方向，认为量这个字眼本身就含了大小。这有可能会使人产生误解，以为向量只在乎方向，不在乎大小（不是没有大小，而是不在乎大小），那么有些也是喜欢较真的人，就会认为根据定义，只要方向相同，就是相同的向量，反正定义中没说向量有大小。
这样就出现了误解和歧义。那么与其对每个人，都解释一遍，量这个字眼就包含了大小，所以向量有大小，还不如直接就在定义中说明向量有大小来得方便。
所以这样的表述就不是一个良好的定义表述方式。
所以记住一点，定义最重要的不是所谓的简洁、字少。最最重要的是无歧义，无误解。哪怕字多一些，让任何人，即使是最最喜欢钻牛角尖的人，都找不出定义中的破绽。这才是好的定义表述。追问向量还有其他定义吗追答好像没有，就这个定义吧。
关键是不要为了节省字眼，导致可能让人误解。
因为定义是给谁看的呢？是对向量已经相当熟练了的人看的吗？当然不是，是给对向量几乎一无所知的初学者看的。
所以如果这样定义向量：向量是有方向的量（没有说大小）。
你认为初学者不会误解为向量是不考虑大小的吗（因为定义中没说）？这种误解是客观存在的。哪怕你再怎么解释“量”这个字就本身包含了大小的意思，这种误解仍然会存在。解释多了，那些产生误解的人可能直接丢一句话：干嘛不直接在定义中说明向量有大小，要大家去猜字眼，从量字的含义中猜测向量有大小？
所以这种节省字眼的做法，就不是一种很好的方法。
而现在这样的表述：向量是既有方向，也有大小的量。不管初学者是否觉得大小和量这个字之间有重复，至少任何人都不会有向量不需要考虑大小的误解了。而消除误解，不存在误解，这才是定义最需要考虑的地方。

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