设n介矩阵A非奇异（n>=2）,A*是A的伴随矩阵，则（A*）*=？
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解决时间 2021-02-07 06:52
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-02-06 06:40
设n介矩阵A非奇异（n>=2）,A*是A的伴随矩阵，则（A*）*=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-02-06 07:29
A可逆时, A* = |A|A^-1, 且 A* 也可逆, (A*)^-1=|A|^-1A
所以
(A*)* = |A*|(A*)^-1 = |A|^(n-1) |A|^-1A = |A|^(n-2)A.
所以
(A*)* = |A*|(A*)^-1 = |A|^(n-1) |A|^-1A = |A|^(n-2)A.
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-02-06 09:52
因为 A* = det(A) * A^-1
所以 ( A* ) * = ( det(A) * A^-1 )*
= det( det(A) * A^-1 ) * ( det(A) * A^-1 )^-1
= det(A)^(n-2) * A
这里的*有时是乘法的意思，有时是伴随矩阵的意思。因为符号有限，你看的时候就仔细点吧。
- 2楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-02-06 08:55
a(a*)=det(a)i,i是单位阵，det()为行列式
a*(a*)*=det(a*)i,i是单位阵，det()为行列式
故可知
det(a)(a*)*=a(a*)(a*)*=det(a*)a
故
(a*)*=(det(a*)/det(a)) a
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