三角形ABC中,AB=BC=2,角B=45°,四边形DEFG是它的内接正方形,求正方形DEFG的面积

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-01-25 02:37

提问者网友：我的未来我做主
2021-01-24 21:28

最佳答案

五星知识达人网友：孤老序
2021-01-24 22:07

GF//BC=>△AGF是等腰三角形=>AG=GF正方形DEFG=>GF=DG=>∠BDG为直角=>△BDG为直角三角形∠B=45° =>BD=DG,BG=√2BD∵AB=2∴BG+AG=2∴BG+BD=2∴(√2+1)BD=2解得BD=2√2-2=DE∴正方形的面积=DE*DE=12-8√2======以下答案可供参考======供参考答案1:AG/AB=FG/BC而AB=BC所以AG=FG而BG=根号2*DGDG=FG所以BG=根号2*AG而AB=2所以AG+BG=2AG=2(根号2-1)=DG而DEFG面积=DG²=12-8根号2供参考答案2:角FDE=45°，三角形ABC 相似于三角形FDC ，FD/AB = CD/CBFD = CDFD = 根号二*DG = 根号二*DB（GDB是等腰直角三角形）CD = 2 - DB可以算出DB 面积就是DB的平方供参考答案3:假设正方形边长为a，根据角B=45，AB=BC=2，推出GDB为等腰直角三角形，AGF为等腰三角形则GD=BD=a，BG=a√2，AG=GF=aAB=BG+AG=a√2+a=2求出a=2/（1+√2)，正方形面积=aXa=4（3-2√2)

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1楼网友：舊物识亽
2021-01-24 23:05

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