高中等差数列：植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。

植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（ ）米。
求详解,用等差数列的知识解答

这道题可以不用等差数列知识解答
首先简化问题
（1） 只有两名同学。那么答案就是树苗放在哪一棵个坑旁边都是最短的。
（2）有三个坑。那么树苗集中放在中间那个最少。
（3）四个坑。放在第2和第3个任意一个中间最短。
……
猜想：20个坑时，放在第10和第11个坑旁边可以使总路程最短。
这是一种归纳的数学方法，不能说是瞎猜，下面证明：
将20个坑放在数轴上并缩小10倍。得到数轴上20个坑的位置1,2,3...19,20.设所放树苗的位置为x.
此题变换为：当y=|x-0|+|x-1|+x-2|+...+|x-19|取得最小值时，问x等于几。
解：变换y=(|x-1|+|x-20|)+(|x-2|+|x-19|)+(|x-3|+|x-18|)+...+(|x-10|+|x-11|)
=<20+20+20+...+20
=200
当且仅当x在10与11之间时，总路程最小。
所以此题答案为：放在第10或第11个坑旁边，总路程最小为200x10=2000（米）

你说呢...

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息