根号下1+1/1²+1/2²=？；根号下1+1/1²+1/2² + 根号下1+1/2²+1/3²=？

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解决时间 2021-02-04 22:08

提问者网友：嘚啵嘚啵
2021-02-04 02:58

根号下1+1/1²+1/2²=？；根号下1+1/1²+1/2² + 根号下1+1/2²+1/3²=？；根号下1+1/1²+1/2² + 根号下1+1/2²+1/3² + 根号下1+1/3²+1/4²=？由此猜想：根号下1+1/n²+1/（n+1）²=？；根号下1+1/1²+1/2² + 根号下1+1/2²+1/3² + 根号下1+1/3²+1/4² + ...+ 根号下1+1/2003²+1/2004²=？

最佳答案

五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
2021-02-04 04:14

可以用归纳思想
根号下1+1/1²+1/2²=3/2
根号下1+1/2²+1/3²=7/6
根号下1+1/3²+1/4²=13/12
……
由此猜想：根号下1+1/n²+1/（n+1）²=[n(n+1)+1]/n(n+1)

根号下1+1/1²+1/2²=3/2
根号下1+1/1²+1/2² + 根号下1+1/2²+1/3²=3/2+7/6=16/6
根号下1+1/1²+1/2² + 根号下1+1/2²+1/3² + 根号下1+1/3²+1/4²=45/12
……
由此猜想根号下1+1/1²+1/2² + 根号下1+1/2²+1/3² + 根号下1+1/3²+1/4² + ...+ 根号下1+1/2003²+1/2004²+根号下1+1/n²+1/（n+1）²=[n(n+1)(n+1)-n]/[n(n+1)]
所以
根号下1+1/1²+1/2² + 根号下1+1/2²+1/3² + 根号下1+1/3²+1/4² + ...+ 根号下1+1/2003²+1/2004²=[2003*2004*2004-2003]/2003*2004.

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1楼网友：愁杀梦里人
2021-02-04 04:26

（1÷根号n）=（2÷2根号n）<（2÷（根号n+根号n-1）） =2*（根号n-根号n-1）

由上面的公式得

1<2*（根号1-根号0）

1/根号2<2*（根号2-根号1）

1/根号3<2*（根号3-根号2）

........

（1÷根号n）<2*（根号n-根号n-1）

所以不等式相加

1+1/根号2+1/根号3+……+1/根号n<2*（根号n-根号0）=2根号n

（1÷根号n）=（2÷2根号n）>（2÷（根号n+根号n+1）） =2*[根号(n+1)-根号n]

1÷根号1>2*(根号2-根号1)

1÷根号2>2*(根号3-根号2)

1÷根号1>2*(根号4-根号3)

......

1÷根号n>2*(根号n+1-根号n)

所以不等式相加

1+1/根号2+1/根号3+……+1/根号n>2*（根号n+1-根号1）=2*（根号(n+1)-1）

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