如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF

如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．
（1）求证：
AH
AD
=
EF
BC
；
（2）设EF=x，矩形EFPQ的面积为y，求y与x函数关系式，并求y的最大值；
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式．

第一问：证明三角形AEF和三角形ABC相似AE：AB=EF：BC，再证明三角形AEH和ADB相似，则AE：AB＝AH：AD，所以EF：BC=AH：AD
第二问：40-1/2X（8-Y/X)-1/2(10-X)(Y/X)=Y(全面积减去三个小三角形,得出矩形面积)
得Y=-4/5X^2+8X,化简为Y=-4/5(X-5)^2+20,所以最大值为20
第三问：t小于等于4时,S=20-1/2t^2
4小于t小于等于5时,S=20-8-4(t-4)
t大于5时,S=1/2【4-(t-5)】^2

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