填空题方程x+y+z=12的正整数解的个数为________．

填空题 方程x+y+z=12的正整数解的个数为________．

55解析分析：利用已知条件方程x+y+z=12的正整数解，得出x，y，z的取值范围，列出所有的可能即可．解答：根据已知条件∵x+y+z=12，且x、y、z∈Z+∴1≤x≤10，1≤y≤10，1≤z≤10，列出所有的可能：当x=1时，y可以取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共10种情况；当x=2时，y可以取1，2，3，4，5，6，7，8，9，共9种情况；当x=3时，y可以取1，2，3，4，5，6，7，8，共8种情况；当x=4时，y可以取1，2，3，4，5，6，7，共7种情况；当x=5时，y可以取1，2，3，4，5，6，共6种情况；当x=6时，y可以取1，2，3，4，5，共5种情况；当x=7时，y可以取1，2，3，4，共4种情况；当x=8时，y可以取1，2，3，共3种情况；当x=9时，y可以取1，2，共2种情况；当x=10时，y可以取1，共1种情况；所以共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55组．故

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