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已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线1:y=x-1被该圆所截得的弦长为2√2 ̄ ,则圆C的标准方程为?

答案:5  悬赏:40  手机版
解决时间 2021-05-11 09:52
  • 提问者网友:心牵心
  • 2021-05-10 16:47
高三文科数学
最佳答案
  • 五星知识达人网友:舍身薄凉客
  • 2021-05-10 17:59

设圆方程(x-a)^2+y^2=r^2


(1-a)^2=r^2


圆心到直线的距离=|a-1|/根号2


那么(|a-1|/根号2)^2+(根号2)^2=r^2


(a-1)^2/2+2=r^2=(a-1)^2


(a-1)^2=4


a=-1or 3


a>0


a=3


r=2


全部回答
  • 1楼网友:傲气稳了全场
  • 2021-05-10 21:54
设圆心(a,b)圆心在x轴的正半轴上,得a>0,b=0。则圆方程(x—a)^2+y^2=r^2。圆C过点(1,0),(1-a)^2=r^2直线1:y=x-1被该圆所截得的弦长为2√2 ̄。圆半径与点到直线距离与弦长一半,构成直角三角形。点到直线距离:(a—1)/a 则r^2-(a-1/a)^2=2两个式子联立即得
  • 2楼网友:西风乍起
  • 2021-05-10 21:36
先把(1,0)带入圆的标准方程,一一(1式) 根据圆心到直线距离公式表示d,因为知道弦长,所以知道弦长的一半,再根据勾股定理把半径表示出来,最后能算得d=0 该直线过圆心,因此半径为弦长的一半,所以带入(1式) 自己好好算算把,因我是手机上的只能帮你这么多了,加油吧!
  • 3楼网友:行路难
  • 2021-05-10 20:31

我来试试看

所截弦长为2根号2  直线斜率为1

所以圆心到(1,0)的距离为2

所以圆心为(3,0)或(-1,0)

又因为圆心在正半轴

所以圆心为(3,0)  半径为2

标准方程式是什么我还不知道

但是圆已经确定了

看在我是新高一的份上

加点分咯

  • 4楼网友:轻雾山林
  • 2021-05-10 18:58
首先注意到:直线y=x-1 是经过点(1,0)的。 而且 直线y=x-1 和x轴的夹角为 45°。 所以 圆心到直线y=x-1的距离就是 根号2 圆的半径就是2 圆心为 (3,0) 或 (-1,0) 所以 圆c的标准方程: (x-3)^2 + y^2 = 4 或 (x+1)^2 + y^2 = 4
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