已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a1=2，若数列{1+an}也是等比数列，则Sn等于A.2nB.3nC.2n+1-2D.3n-1
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解决时间 2021-12-21 22:28
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-12-21 15:12
已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a1=2，若数列{1+an}也是等比数列，则Sn等于A.2nB.3nC.2n+1-2D.3n-1
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-12-21 16:27
A解析分析：根据{an}为等比数列可知a1a3=a22，由数列{an+1}也是等比数列可知（a1+1）（a3+1）=（a2+1）2，两式联立可得a1=a3，推断{an}是常数列，每一项是2，进而可得Sn．解答：{an}为等比数列，则a1a3=a22数列{an+1}也是等比数列，则（a1+1）（a3+1）=（a2+1）2得：a1+a3=2a2∴（a1+a3）2=4（a2）2=4（a1a3）∴（a1-a3）2=0∴a1=a3即 {an}是常数列，an=a1=2{an+1}也是常数列，每一项都是3故 Sn=2n故
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- 1楼网友：山君与见山
- 2021-12-21 17:53
对的，就是这个意思
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