已知曲线C的参数方程为x＝2sinθy＝2cosθ(θ为参数），直线l的极坐标方程为3ρsinθ?2ρcosθ+7＝0，设

已知曲线C的参数方程为x＝2sinθy＝2cosθ(θ为参数），直线l的极坐标方程为3ρsinθ?2ρcosθ+7＝0，设点A为曲线C上任意一点，点B为直线l上任意一点，则A，B两点间的距离的最大值是______．

曲线C的普通方程为x2+y2=4，
直线l的直角坐标方程为



3 y?2x+7＝0．
所以|AB|的最大值为圆心到直线的距离加上圆的半径，
即|AB|max＝
7




7 +2＝



7 +2．
故答案为



7 +2．

要理解这t的几何意义就好做了 ∵直线的直角坐标方程为：x y-1=0 ∴直线参数方程为 x＝1−√2/2t① y＝√2/2t ② （t为参数） 曲线c的直角坐标方程为：x²/4 y²＝1③ 联立①②③得5t² 2√2t−6＝0 ∴ab＝|t1−t2|＝8√2/5 又∵d=√2/2 ∴s△abo＝1/2ab•d＝4/5

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