一道初中几何题,只能用纯几何方法做
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解决时间 2021-03-24 12:14
- 提问者网友:太高姿态
- 2021-03-24 03:45
一道初中几何题,只能用纯几何方法做
最佳答案
- 五星知识达人网友:第幾種人
- 2021-03-24 04:05
过D点做AC的中垂线与AB相交于点G,再过B点做DG的垂线与DG的延长线相交于点E,连接CG。过B点做AC的垂线相交于点F。
可以看出:GA=GC,那么∠BGC=2∠GCA=∠BCA-∠GCA=∠BCG,所以BC=BG.
∠BDC=45度,可以得到,四边形DFBE为正方形。所以BE=BF。
在RtΔBEG与RtΔBFC中,BC=BG,BE=BF,∠E=∠BFC=90度,所以RtΔBEG≌RtΔBFC
所以∠BGE=∠BCF=∠AGD。所以∠A+∠AGD=∠A+∠BCF=90度。
所以∠ABC=180-(∠A+∠BCF)=90度。
证毕!
全部回答
- 1楼网友:大漠
- 2021-03-24 05:35
- 2楼网友:野慌
- 2021-03-24 05:25
如图,数字45和字母x均为角度。辅助线:过点D作直线AC的垂线交AB于E;在线段CD上取点F使得DF=DE。①可证△DEA≌△DEC(SAS);②可证△DBF≌△DBE(SAS),可得BE=BF;③此时各角度数如图所示,并得BC=BE=BF;④∠DBA=∠DBF(由②知),故45-x=3x-45,得4x=90。证毕。
追问你证得也非常巧妙,但是过程不够清晰,省略了许多步骤,所以没能采纳,抱歉!追答没有什么可抱歉的,问问题,就是要集思广益,看别人的回答我也可以学到很多。
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